Explicando a equação de Schrödinger de modo simplificado

A equação de Schrodinger foi criada com o objetivo de juntar os principais conceitos da mecânica quântica. Ela foi criada enquanto Schrodinger pensava em uma equação para apresentar em um seminário para o qual foi chamado. Vale a pena lembrar que a equação de Schrodinger não leva em conta a física relativística.

Como dito anteriormente, essa fórmula busca juntar os conceitos sobre mecânica quântica do século XX. As quais foram:

1924 – Lei de Broglie

Broglie era um historiador, enquanto olhava o material de estudo de seu irmão físico pensou tendo como referência a descoberta de Einstein que provava que a luz sempre pode se comportar como matéria, por que a matéria não pode se comportar como onda em determinadas situações. É isso o que o princípio da lei de Broglie diz elétrons podem se comportar como ondas.

1927 – Princípio da incerteza

O princípio da incerteza de Werner Heinsenberg diz que nunca teremos certeza da posição de um elétron em um átomo, além de propor o cálculo da mecânica quântica através de matrizes.

Tendo como vista essas ideias Schrodinger começou a criar sua fórmula de maneira extremamente matemática e inteligente. A primeira coisa que ele fez foi considerar que a energia total de um átomo é sua energia cinética mais sua energia potencial. Contudo com as equações dadas acimas é possível fazer substituições na fórmula criada por ele. Primeiro substituindo o momento de Broglie e logo após a energia total com a energia proposta por Max Planck, dada pela fórmula:

Após isso ele pensou que deveria haver uma função de onda implícita nessa equação. Então para forçar seu aparecimento pode-se multiplicar todos os termos por uma função de onda conhecida. A famosa função psi.

Após o desenvolvimento da equação por meio de derivadas parciais foi possível separar a fórmula em duas variáveis. A variável espacial e a temporal, ele fez essa separação com o intuito de criar duas fórmulas menos complicadas do que a primeira em que ele chegou. A equação de Schrodinger espacial é uma equação de autovalores, ou seja, resolvê-la é a mesma coisa que achar para uma função que a compõe.

A equação de Schrodinger espacial para o átomo de hidrogênio deve ser escrita em coordenas polares, as quias se você não conhece poderão ser explicadas em uma próxima publicação. A resolução desse equação é uma equação de energia de Bohr, no entanto esse será o resultado apenas se o átomo utilizado tiver apenas um elétron. Para um átomo poli eletrônico a equação dará quebrada. No entanto, esse é um assunto para outra publicação onde vamos falar sobre números quânticos e equação hidrogenadas, além de falar do sistema relativista para o átomo de hidrogênio. Espero que tenham entendido pelo menos um pouco, até a próxima.